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jueves, 11 de junio de 2015

MANUAL DE ALGORITMICA - Grafos


MANUAL DE ALGORITMICA
 Grafos
Proyecto fin de carrera
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática
Departamento Matemáticas Aplicadas I
Tutor: Alberto Márquez Pérez
Borrego Ropero, Rafael
rafaborrego@gmail.com
Recio Domínguez, Daniel
danird@gmail.com

1.- Introducción................................................................................................... 6
2.- Conceptos generales. ................................................................................... 8
Grafos, tipos, ejemplos................................................................................ 8
Algunas definiciones. ................................................................................ 12
Algunos grafos básicos. ............................................................................ 17
Tipos de rutas ........................................................................................... 46
Grafo complementario............................................................................... 48
Grafo de línea. .......................................................................................... 50
3.- Algoritmos implementados. ......................................................................... 54
3.1.- Algoritmos sobre caminos mínimos. ..................................................... 54
Algoritmo de Dijkstra. ................................................................................ 54
Algoritmo de Floyd. ................................................................................... 61
3.2.- Algoritmos de distancias....................................................................... 65
Excentricidad de un vértice. ...................................................................... 65
Radio de un grafo...................................................................................... 67
Diámetro de un grafo................................................................................. 69
Distancia de un vértice. ............................................................................. 70
Algoritmo de la mediana............................................................................ 72
Algoritmo del centro. ................................................................................. 73
3.3.- Conectividad......................................................................................... 75
Algoritmo de componentes conexas. ........................................................ 75
Vértices de corte. ...................................................................................... 77
Aristas puente. .......................................................................................... 78
Bloques. .................................................................................................... 79
3.4.- Algoritmos de búsquedas. .................................................................... 88
Búsqueda en profundidad (DFS) .............................................................. 88
Búsqueda en anchura (BFS) .................................................................... 90
3.5.- Árboles recubridores de peso mínimo. ................................................. 92
Algoritmo de Boruvka. ............................................................................... 92
Algoritmo de Prim...................................................................................... 98
Algoritmo de Kruskal. .............................................................................. 100
3.6.- Prufer.................................................................................................. 103
Algoritmo de codificación. ....................................................................... 103
Algoritmo de decodificación. ................................................................... 110
3.7.- Algoritmo de emparejamientos ........................................................... 120
Algoritmo de emparejamiento maximal simple........................................ 121
Algoritmo de Kuhn-Munkres.................................................................... 128
Algoritmo de Kuhn-Munkres con preprocesamiento (peso mínimo)........ 142
Algoritmo de emparejamiento maximal de peso óptimo.......................... 146
3.8.- Euler ................................................................................................... 157
¿ Es euleriano ?. ..................................................................................... 157
3.9.- Algoritmos de búsqueda de trayectorias eulerianas. .......................... 162
Algoritmo de Fleury ................................................................................. 162
Algoritmo de Tucker. ............................................................................... 183
Algoritmo de Hierholzer........................................................................... 201
Problema del cartero............................................................................... 205
3.10.- Algoritmos de vértice coloración....................................................... 212
Algoritmo de coloración Secuencial o Voraz. .......................................... 213
Algoritmo de coloración Welsh-Powell .................................................... 215
Algoritmo de coloración Matula-Marble-Isaacson ................................... 216
Algoritmo de coloración de Brelaz........................................................... 217
¿Es bipartito?.......................................................................................... 221
3.11.- Algoritmos de aristas coloración....................................................... 225
Algoritmo basado en rellenar un cuadrado latino .................................... 225
Algoritmo basado en emparejamientos maximales................................. 228
3.-12.- Hamilton .......................................................................................... 235
Algoritmo de Dirac................................................................................... 235
Búsqueda de trayectorias hamiltonianas................................................. 239
4.- Bibliografía ................................................................................................ 248



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